MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
Final C
Ejercicio
1:
Si $f(x) = (x - 3)(18 - 2x^2)$, entonces el conjunto de positividad de $f$ es:
a. $(-\infty, -3)$
b. $(-3, +\infty)$
c. $(3, +\infty)$
d. $(-3, 3)$
e. $(-\infty, -3) \cup (3, +\infty)$
f. $(-\infty, 3)$
Ejercicio
2:
Sean $f(x) = x - 5$ y $P = (3, 2)$. Todos los puntos del gráfico de $f$ que están a distancia $\sqrt{58}$ de $P$ son:
a. $(5, 0)$ y $(5, 10)$
b. $(5, 5)$ y $(10, 10)$
c. $(0, -5)$ y $(10, 5)$
d. $(0, 0)$ y $(10, 10)$
e. $(0, -5)$ y $(5, 10)$
f. $(5, 0)$ y $(5, 10)$
Ejercicio
3:
Sean $f(x) = \dfrac{x - 4}{5x + 2}$ y $P$ y $Q$ los puntos en los que el gráfico de $f$ corta a los ejes $x$ e $y$ respectivamente. Entonces, la ecuación de la recta que pasa por $P$ y $Q$ es:
a. $y = -\dfrac{1}{5}x - 2$
b. $y = \dfrac{1}{2}x - 2$
c. $y = -5x - 2$
d. $y = -2x + 2$
e. $y = -2x - 4$
f. $y = 2x - 4$
Ejercicio
4:
Sean $h(x) = \dfrac{1}{x + 4}$. Si $f$ es una función tal que $h \circ f(x) = \dfrac{x + 4}{2}$, entonces $f(x)$ es igual a:
a. $\dfrac{x}{2}$
b. $\dfrac{1}{(x+4)\left(\dfrac{x}{2}+2\right)}$
c. $(2x - 4)(x + 4)$
d. $\dfrac{2}{x + 4} - 4$
e. $\dfrac{1}{2x}$
f. $(1 - 4x)(x + 4)$
Ejercicio
5:
El conjunto $A = \left\{x \in \mathbb{R} : \dfrac{-2x + 8}{x^2 + 3} > 0\right\}$ es igual a:
a. $[-4, +\infty)$
b. $(-\infty, -3] \cup [3, 4]$
c. $(-\infty, -3) \cup (3, 4)$
d. $(-\infty, 4]$
e. $(4, +\infty)$
f. $(-\infty, 4)$
Ejercicio
6:
El dominio de $f(x) = \sqrt{\ln(26 - 9x^2)}$ es:
a. $(-\infty,\ -\dfrac{\sqrt{26}}{3}) \cup \left[\dfrac{\sqrt{26}}{3},\ +\infty\right)$
b. $\left(-\infty,\ -\dfrac{5}{3}\right) \cup \left(\dfrac{5}{3},\ +\infty\right)$
c. $\left(-\infty,\ -\dfrac{\sqrt{26}}{9}\right) \cup \left(\dfrac{\sqrt{26}}{9},\ +\infty\right)$
d. $\left(-\dfrac{5}{3},\ \dfrac{5}{3}\right)$
e. $\left[-\dfrac{5}{3},\ \dfrac{5}{3}\right]$
f. $\left(-\infty,\ -\dfrac{5}{3}\right] \cup \left[\dfrac{5}{3},\ +\infty\right)$
Ejercicio
7:
Sea $f(x) = \dfrac{9 - a\cos(3x)}{2}$. El conjunto de todos los posibles valores de $a$ para los cuales la imagen de $f$ es el intervalo $[2; 7]$ es:
a. ${-2; 2}$
b. ${-5; 2}$
c. ${-5; 5}$
d. ${2; 7}$
e. ${-7; 7}$
f. ${-2; 5}$
Ejercicio
8:
Una primitiva de $f(x) = 15x\cos(3x) - \sin(3x)$ es:
a. $-2\cos(3x) + (5x - 1)\sin(3x) + 21$
b. $-6\cos(3x) + (15x - 3)\sin(3x) + 21$
c. $2\cos(3x) + 5x\sin(3x) + 21$
d. $6\cos(3x) + 5x\sin(3x) + 21$
e. $12\cos(3x) + 15x\sin(3x) + 21$
f. $15\cos(3x) + 3x\sin(3x) + 21$
Ejercicio
9:
La recta tangente al gráfico de $f(x) = \ln(3x^2 - 45)$ es paralela a la recta $y = x + 7$ en:
a. $(3, -\ln(18))$
b. $(-3, -\ln(18))$
c. $(3, -\ln(18))$ y en $(-5, \ln(30))$
d. $(5, \ln(30))$
e. $(-5, \ln(30))$
f. $(-3, -\ln(18))$ y en $(5, \ln(30))$
Ejercicio
10:
Los intervalos de decrecimiento de la función $f(x) = \dfrac{x}{3} + \dfrac{3}{x} + 5$ son:
a. $(-3,\ 0) \ y\ (0,\ 3)$
b. $(-4,\ 4)$
c. $(-\infty,\ -3) \ y\ (3,\ +\infty)$
d. $(-3,\ 3)$
e. $(-4,\ 0) \ y\ (0,\ 4)$
f. $(-\infty,\ -4) \ y\ (4,\ +\infty)$
Ejercicio
11:
Si $f'(x) = 3x^2 + x e^x$ y $f(0) = 5$, entonces $f(1)$ es igual a:
a. $5e$
b. $7e$
c. $7$
d. $5$
e. $6$
f. $6e$
Ejercicio
12:
$\int_{0}^{24} \dfrac{3}{\sqrt{x + 1}} , dx$ es igual a:
a. $30$
b. $12$
c. $15$
d. $24$
e. $6$
f. $3$
Ejercicio
13:
Sea $f(x) = x^8 e^{kx}$. Se sabe que $f$ tiene un extremo en $x = -\dfrac{8}{5}$, entonces:
a. $k = -5$ y $f$ tiene un mínimo local en $x = -\dfrac{8}{5}$ y un máximo local en $x = 0$
b. $k = 5$ y $f$ tiene máximos locales en $x = -\dfrac{8}{5}$ y en $x = 0$
c. $k = -5$ y $f$ tiene un máximo local en $x = -\dfrac{8}{5}$ y un mínimo local en $x = 0$
d. $k = 5$ y $f$ tiene un mínimo local en $x = -\dfrac{8}{5}$ y un máximo local en $x = 0$
e. $k = -5$ y $f$ tiene máximos locales en $x = -\dfrac{8}{5}$ y en $x = 0$
f. $k = 5$ y $f$ tiene un máximo local en $x = -\dfrac{8}{5}$ y un mínimo local en $x = 0$
Ejercicio
14:
El área de la región limitada por los gráficos de $f(x) = (2x - 1)e^{x^4}$ y $g(x) = (x^2 - 4)e^{x^4}$, para $-4 \leq x \leq 4$, está dada por:
a. $\int_{-3}^{4} \left(f(x) - g(x)\right)dx + \int_{3}^{4} \left(g(x) - f(x)\right)dx$
b. $\int_{-1}^{4} \left(f(x) - g(x)\right)dx + \int_{-1}^{4} \left(g(x) - f(x)\right)dx$
c. $\int_{-4}^{-1} \left(f(x) - g(x)\right)dx + \int_{-1}^{3} \left(g(x) - f(x)\right)dx + \int_{3}^{4} \left(f(x) - g(x)\right)dx$
d. $\int_{-4}^{3} \left(g(x) - f(x)\right)dx + \int_{-1}^{4} \left(f(x) - g(x)\right)dx$
e. $\int_{-1}^{4} \left(g(x) - f(x)\right)dx + \int_{-1}^{3} \left(f(x) - g(x)\right)dx + \int_{3}^{4} \left(g(x) - f(x)\right)dx$
f. $\int_{-4}^{3} \left(g(x) - f(x)\right)dx + \int_{3}^{4} \left(f(x) - g(x)\right)dx$
