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Ejercicio 1:

Si $f(x) = (x - 3)(18 - 2x^2)$, entonces el conjunto de positividad de $f$ es: a. $(-\infty, -3)$ b. $(-3, +\infty)$ c. $(3, +\infty)$ d. $(-3, 3)$ e. $(-\infty, -3) \cup (3, +\infty)$ f. $(-\infty, 3)$

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Ejercicio 2:

Sean $f(x) = x - 5$ y $P = (3, 2)$. Todos los puntos del gráfico de $f$ que están a distancia $\sqrt{58}$ de $P$ son: a. $(5, 0)$ y $(5, 10)$ b. $(5, 5)$ y $(10, 10)$ c. $(0, -5)$ y $(10, 5)$ d. $(0, 0)$ y $(10, 10)$ e. $(0, -5)$ y $(5, 10)$ f. $(5, 0)$ y $(5, 10)$

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Ejercicio 3:

Sean $f(x) = \dfrac{x - 4}{5x + 2}$ y $P$ y $Q$ los puntos en los que el gráfico de $f$ corta a los ejes $x$ e $y$ respectivamente. Entonces, la ecuación de la recta que pasa por $P$ y $Q$ es: a. $y = -\dfrac{1}{5}x - 2$ b. $y = \dfrac{1}{2}x - 2$ c. $y = -5x - 2$ d. $y = -2x + 2$ e. $y = -2x - 4$ f. $y = 2x - 4$

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Ejercicio 4:

Sean $h(x) = \dfrac{1}{x + 4}$. Si $f$ es una función tal que $h \circ f(x) = \dfrac{x + 4}{2}$, entonces $f(x)$ es igual a: a. $\dfrac{x}{2}$ b. $\dfrac{1}{(x+4)\left(\dfrac{x}{2}+2\right)}$ c. $(2x - 4)(x + 4)$ d. $\dfrac{2}{x + 4} - 4$ e. $\dfrac{1}{2x}$ f. $(1 - 4x)(x + 4)$

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Ejercicio 5:

El conjunto $A = \left{x \in \mathbb{R} : \dfrac{-2x + 8}{x^2 + 3} > 0\right}$ es igual a: a. $[-4, +\infty)$ b. $(-\infty, -3] \cup [3, 4]$ c. $(-\infty, -3) \cup (3, 4)$ d. $(-\infty, 4]$ e. $(4, +\infty)$ f. $(-\infty, 4)$

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Ejercicio 6:

El dominio de $f(x) = \sqrt{\ln(26 - 9x^2)}$ es: a. $(-\infty,\ -\dfrac{\sqrt{26}}{3}) \cup \left[\dfrac{\sqrt{26}}{3},\ +\infty\right)$ b. $\left(-\infty,\ -\dfrac{5}{3}\right) \cup \left(\dfrac{5}{3},\ +\infty\right)$ c. $\left(-\infty,\ -\dfrac{\sqrt{26}}{9}\right) \cup \left(\dfrac{\sqrt{26}}{9},\ +\infty\right)$ d. $\left(-\dfrac{5}{3},\ \dfrac{5}{3}\right)$ e. $\left[-\dfrac{5}{3},\ \dfrac{5}{3}\right]$ f. $\left(-\infty,\ -\dfrac{5}{3}\right] \cup \left[\dfrac{5}{3},\ +\infty\right)$

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Ejercicio 7:

Sea $f(x) = \dfrac{9 - a\cos(3x)}{2}$. El conjunto de todos los posibles valores de $a$ para los cuales la imagen de $f$ es el intervalo $[2; 7]$ es: a. ${-2; 2}$ b. ${-5; 2}$ c. ${-5; 5}$ d. ${2; 7}$ e. ${-7; 7}$ f. ${-2; 5}$

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Ejercicio 8:

Una primitiva de $f(x) = 15x\cos(3x) - \sen(3x)$ es: a. $-2\cos(3x) + (5x - 1)\sen(3x) + 21$ b. $-6\cos(3x) + (15x - 3)\sen(3x) + 21$ c. $2\cos(3x) + 5x\sen(3x) + 21$ d. $6\cos(3x) + 5x\sen(3x) + 21$ e. $12\cos(3x) + 15x\sen(3x) + 21$ f. $15\cos(3x) + 3x\sen(3x) + 21$

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Ejercicio 9:

La recta tangente al gráfico de $f(x) = \ln(3x^2 - 45)$ es paralela a la recta $y = x + 7$ en: a. $(3, -\ln(18))$ b. $(-3, -\ln(18))$ c. $(3, -\ln(18))$ y en $(-5, \ln(30))$ d. $(5, \ln(30))$ e. $(-5, \ln(30))$ f. $(-3, -\ln(18))$ y en $(5, \ln(30))$

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Ejercicio 10:

Los intervalos de decrecimiento de la función $f(x) = \dfrac{x}{3} + \dfrac{3}{x} + 5$ son: a. $(-3,\ 0) \ y\ (0,\ 3)$ b. $(-4,\ 4)$ c. $(-\infty,\ -3) \ y\ (3,\ +\infty)$ d. $(-3,\ 3)$ e. $(-4,\ 0) \ y\ (0,\ 4)$ f. $(-\infty,\ -4) \ y\ (4,\ +\infty)$

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Ejercicio 11:

Si $f'(x) = 3x^2 + x e^x$ y $f(0) = 5$, entonces $f(1)$ es igual a: a. $5e$ b. $7e$ c. $7$ d. $5$ e. $6$ f. $6e$

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Ejercicio 12:

$\int_{0}^{24} \dfrac{3}{\sqrt{x + 1}} , dx$ es igual a: a. $30$ b. $12$ c. $15$ d. $24$ e. $6$ f. $3$

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Ejercicio 13:

Sea $f(x) = x^8 e^{kx}$. Se sabe que $f$ tiene un extremo en $x = -\dfrac{8}{5}$, entonces: a. $k = -5$ y $f$ tiene un mínimo local en $x = -\dfrac{8}{5}$ y un máximo local en $x = 0$ b. $k = 5$ y $f$ tiene máximos locales en $x = -\dfrac{8}{5}$ y en $x = 0$ c. $k = -5$ y $f$ tiene un máximo local en $x = -\dfrac{8}{5}$ y un mínimo local en $x = 0$ d. $k = 5$ y $f$ tiene un mínimo local en $x = -\dfrac{8}{5}$ y un máximo local en $x = 0$ e. $k = -5$ y $f$ tiene máximos locales en $x = -\dfrac{8}{5}$ y en $x = 0$ f. $k = 5$ y $f$ tiene un máximo local en $x = -\dfrac{8}{5}$ y un mínimo local en $x = 0$

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Ejercicio 14:

El área de la región limitada por los gráficos de $f(x) = (2x - 1)e^{x^4}$ y $g(x) = (x^2 - 4)e^{x^4}$, para $-4 \leq x \leq 4$, está dada por: a. $\int_{-3}^{4} \left(f(x) - g(x)\right)dx + \int_{3}^{4} \left(g(x) - f(x)\right)dx$ b. $\int_{-1}^{4} \left(f(x) - g(x)\right)dx + \int_{-1}^{4} \left(g(x) - f(x)\right)dx$ c. $\int_{-4}^{-1} \left(f(x) - g(x)\right)dx + \int_{-1}^{3} \left(g(x) - f(x)\right)dx + \int_{3}^{4} \left(f(x) - g(x)\right)dx$ d. $\int_{-4}^{3} \left(g(x) - f(x)\right)dx + \int_{-1}^{4} \left(f(x) - g(x)\right)dx$ e. $\int_{-1}^{4} \left(g(x) - f(x)\right)dx + \int_{-1}^{3} \left(f(x) - g(x)\right)dx + \int_{3}^{4} \left(g(x) - f(x)\right)dx$ f. $\int_{-4}^{3} \left(g(x) - f(x)\right)dx + \int_{3}^{4} \left(f(x) - g(x)\right)dx$